線形代数 スカラー・ベクトル・行列を整理する

はじめに

重回帰分析を進めるにあたりスカラー、ベクトル、行列を整理。ベクトルと行列の足し算・引き算についてまとめた。

スカラー

x, y, z, M, N

数学に出てくる記号

ベクトル

複数の定数、複数の変数を集めたもの。
スカラーが複数個集まれば、ベクトルになる。
教科書やノートではベクトルのxはスカラーのxと混乱するのを防ぐべく、太文字で書くのが一般的。

エクセルのカラムをイメージするとよい

横向きにする事も可能。
その場合は転置の記号(T)を付ける

行列

ベクトルに対して横方向を持ったもの

この場合は、3 * 2の行列

行列の演算(足し算・引き算)について

対応するところを合わせる

足し算の場合

引き算の場合

条件

計算するベクトルの行と列の数が同じである事

行列の演算(掛け算)について

基本的に行列の割り算はない。分数をかける事により掛け算のみで代用できるため。

行列は対応するところを計算するわけではない。

例えばこのような行列があった場合

縦、横に補助線を引く

左側と右側を掛ける。

 

条件

足し算・引き算とは違い、サイズが同じでなくても良い。

内側の2つが同じである事。

N... Aの行 
M... Aの列
O... Bの行
P... Bの列

だとすると

AとBの行列を掛ける場合、
M=Oが一致している事。

また、算出されるCの行と列の数はN・Pになる

ベクトル・行列を掛けるとどうなるか

転置の公式

ベクトルで微分の公式

最後に

本記事はキカガクさんの Udemyで勉強したノートになります。
あくまでも私のノートになりますので詳しく知りたい方はキカガクさんのコースを受講してみてください

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